Подставляя сюда выражения для При дальнейшем преобразовании используем два тождества Лагранжа: Первое получается сразу непосредственным дифференцированием вектора скорости Так как получаются одинаковые выражения для обеих частей равенства, то это и является доказательством справедливости второго тождества.

Произведя несложные преобразования, получим Из этой формулы и определяются ортогональные проекции вектора ускорения точки в произвольных криволинейных координатах. Итак, для составления ковариантных компонентов ускорения W на оси криволинейной системы координат необходимо:
1. вычислить коэффициенты Ламе для выбранной системы координат;
2. составить выражения квадрата скорости точки в виде;