Заметим, что эта формула дает общее правило вычисления квадрата модуля любого вектора путем сложения произведений его ковариантных и контравариантных компонент, отнесенных к некоторой криволинейной системе координат. Так как квадрат модуля вектора является инвариантом, то и указанная сумма будет инвариантна по отношению к любому преобразованию координатной системы.

В задачах механики, при составлении уравнений Лагранжа второго ряда применяются прямоугольные проекции вектора ускорения точки W на криволинейные оси, причем сами оси криволинейной системы, вообще говоря, не должны удовлетворять условию ортогональности. Ортогональные проекции на направления единичных векторов, которые касаются в данной точке координатных линий, направленных в сторону возрастания координат вычисляются с помощью скалярного произведения.