Петербургской АН (с 1872). Основные работы относятся к теории чисел, теории квадратных форм и теории групп, а также к теории эллиптических функций. Был сторонником арифметизации математики, считал, что только арифметика обладает подлинной реальностью, что математику следует свести к арифметике целых чисел.

Вел упорную борьбу против теоретико-функциональной школы К.Вейерштрасса и теоретико- множественной школы Г.Кантора. Усовершенствовал технику счета, для этого ввел ряд символов. Доказал теорему о сходимости бесконечного ряда. Ввел (1866) символ Кронекера ij d - функцию двух целочисленных аргументов i и j. Этот символ находит применение в матричном и тензорном исчислении. Разложение любого вектора ar по ортам осей криволинейной системы координат можно представить следующим образом