Площадь элемента боковой поверхности тела, образованная вращением элемента dl , с точностью до бесконечно малой второго порядка малости может быть найдена, как боковая поверхность усеченного конуса. Следовательно, dS = 2dl, где x – приближенное значение координаты центра тяжести элемента dl.

Теорема 2. Объем тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей ее контур, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, а именно: V x S c = 2p

Действительно, предположим, что плоская фигура Q вращается вокруг оси 0z. Выделим элемент площади dS и рассмотрим элемент объема тела вращения, описанного этим элементом площади. С точностью до бесконечно малых второго порядка малости этот элемент объема определяется по формуле ds , где x- приближенное значение координаты центра тяжести элемента dS.